同じApple IDでしたら、プレミアムサービスをご契約中（または過去に買い切りでご購入された）方は、他の端末でも追加のお支払いなしでプレミアムサービスをお使いいただけます。
設定画面から「プレミアムサービス」をタップして、「以前購入した方、復元」をタップすれば反映されます。
もしうまく動作しない場合は、AppStoreアプリで設定したApple IDが同じになっていることを確認し、端末を再起動して再度お試しください。
それでもダメな場合は、もう一度「購入するボタン」を押して、再度処理を通してみてください。すでにプレミアムサービスをご契約中、または過去に買い切りでご購入されたApple IDでしたら、二重に課金されることはなく、「すでに過去に購入しておりますので復元します」という表示がされて反映されます。
ごくまれにそれでもうまく動作しない、購入するボタンが押せないという方がいらっしゃいます。その場合は、アプリを削除して再度インストールしてお試しください。
アプリの中のデータを消さない方法でアプリを再度入れ直していただけたらと思います。
やり方は、設定アプリを起動して、「一般」→「iPhoneストレージ」とタップしてこちらのアプリをタップして「Appを取り除く」をタップください。
これで中のデータを残したままアプリを削除できます。
その後、AppStoreから、こちらのアプリを検索していただいて、再度インストールし、ご確認いただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。